MATEMATIKA LOGIKA

TI Politala Matdis 1B

 

KATA PENGANTAR

 

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT. Karena dengan Rahmat dan Karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan pembuatan artikel dengan judul Matematika Logika hingga selesai.

Dengan diberikannya tugas pembuatan artikel di sebuah blog, mahasiswa diharapkan mampu mempelajari lebih banyak lagi materi mengenai matematika logika, dan mampu menyelesaikan tugas mata kuliah matematika diskrit yang diberikan oleh dosen.

Semoga dengan pembuatan artikel ini dapat bermanfaat khususnya bagi penulis selaku mahasiswa dan umumnya bagi kita semua.

Selanjutnya penulis, merasa bahwa artikel matematika logika ini jauh dari kesempurnaan. Oleh sebab itu, penulis mohon maaf sebesar-besarnya apabila dalam penyusunan artikel ini terdapat banyak kesalahan, baik dalam segi penulisan, pembahasan, dan penyusunannya yang kurang rapi. Maka dari itu besar harapan penulis semoga artikel ini dapat bermanfaat bagi penulis dan orang lain.

 

10 September 2018

 

 

 

BAB 1

PENDAHULUAN

 

1. <![if !supportLists]><![endif]>Latar Belakang

Belakangan ini, ilmu matematika telah berkembang pesat. Bukan hanya sebatas hitung menghitung menggunakan skala statistik, nilai, angka-angka real, kalkulus dan peluang. Akan tetapi, perkembangan ilmu matematika juga terjadi didasarkan pada penalaran - penalaran yang logis atas sistem matematis.

Penalaran yang dilakukan oleh para ahli matematik diperoleh atas realita kehidupan yang nyata yang dirasakan oleh manusia. Perkembangan dan aplikasi dan bagian matematik ini sangat dirasakan oleh manusia di berbagai kehidupan. Penalaran inilah dalam bahasa matematika sering disebut logika.

Logika merupakan kata yang berasal dari bahasa yunani yaitu logos yang artinya berupa kata, alasan atau ucapan. jadi logika merupakan ilmu untuk berfikir dan menalar dengan benar. manusia mampu mengembangkan pengetahuan karena mempunyai bahasa dan kemampuan menalar. Untuk dapat menarik konklusi yang tepat, diperlukan kemampuan menalar. prinsip dari logika matematika memiliki kolerasi dengan pembuktian kebenaran yang dilakukan menggunakan tabel kebenaran ataupun  tanpa menggunakan tabel kebenaran.

 

2. <![if !supportLists]><![endif]>Rumusan Masalah

1. <![if !supportLists]><![endif]>Apa yang dimaksud dengan Proposisi ?

2. <![if !supportLists]><![endif]>Apa yang dimaksud dengan Operator ?

3. <![if !supportLists]><![endif]>Apa yang dimaksud dengan Tabel Kebenaran ?

4. <![if !supportLists]><![endif]>Apa yang dimaksud dengan Kalimat Majemuk ?

5. <![if !supportLists]><![endif]>Apa yang dimaksud dengan Implikasi ?

6. <![if !supportLists]><![endif]>Apa yang dimaksud dengan Tautologi ?

7. <![if !supportLists]><![endif]>Apa yang dimaksud dengan Kotradiksi ?

8. <![if !supportLists]><![endif]>Apa yang dimaksud dengan Kontingensi ?

9. <![if !supportLists]><![endif]>Apa yang dimaksud dengan Ekivalensi ?

 

3. <![if !supportLists]><![endif]>Tujuan

1. <![if !supportLists]><![endif]>Untuk mengetahui tentang Proposisi ?

2. <![if !supportLists]><![endif]>Untuk mengetahui tentang Operator ?

3. <![if !supportLists]><![endif]>Untuk mengetahui tentang Tabel Kebenaran ?

4. <![if !supportLists]><![endif]>Untuk mengetahui tentang Kalimat Majemuk ?

5. <![if !supportLists]><![endif]>Untuk mengetahui tentang Implikasi ?

6. <![if !supportLists]><![endif]>Untuk mengetahui tentang Tautologi ?

7. <![if !supportLists]><![endif]>Untuk mengetahui tentang Kotradiksi ?

8. <![if !supportLists]><![endif]>Untuk mengetahui tentang Kontingensi ?

9. <![if !supportLists]><![endif]>Untuk mengetahui tentang Ekivalensi ?

 

 

 

BAB 2

PEMBAHASAN

 

1.      <![if !supportLists]><![endif]>Proposisi

Proposisi adalah istilah yang digunakan untuk kalimat pernyataan yang memiliki arti penuh dan utuh. Hal ini berarti suatu kalimat harus dapat dipercaya atau dibuktikan benar tidaknya. Jadi proposisi adalah pernyataan mengenai hal-hal yang dapat dinilai benar atau salah.

Contoh :

·         <![if !supportLists]><![endif]>3 + 4  < 8

Proposisi, benar karena 7 < 8

·         <![if !supportLists]><![endif]>Jika 2 + 5 < 10 + 2 maka 7 > 12

Proposisi, tapi salah karena 7 < 12

·         <![if !supportLists]><![endif]>London adalah Ibukota Inggris

Proposisi, benar karena London memang Ibukota Inggris

·         <![if !supportLists]><![endif]>Samarinda adalah Ibukota Kalsel

Proposisi, tapi salah karena Samarinda adalah Ibukota Kaltim

 

2.      <![if !supportLists]><![endif]>Operator

Operator atau penghubung adalah penghubung antar kalimat pada proposisi majemuk.

Jenis – jenis Operator :

·         <![if !supportLists]><![endif]>Konjungsi        : dan/and (^)

·         <![if !supportLists]><![endif]>Disjungsi         : atau/or (v)

·         <![if !supportLists]><![endif]>Implikasi         : Jika… Maka (?)

·         <![if !supportLists]><![endif]>Biimplikasi      : Jika Hanya Jika (?)

·         <![if !supportLists]><![endif]>Negasi : tidak/kebalikasn (~)

Tabel 1 Tabel Kebenaran Operator

p	q	^	v	?	?
B	B	B	B	B	B
B	S	S	B	S	S
S	B	S	B	B	S
S	S	S	S	B	B

 

3.      <![if !supportLists]><![endif]>Tabel Kebenaran

Tabel kebenaran adalah tabel dalam matematika yang digunakan untuk melihat nilai kebenaran dari suatu pernyataan.

Contoh :

Buatlah tabel kebenaran dari (a ^ b) v ((~a ^ b) ? a)

Tabel 2 Contoh Tabel Kebenaran

a	b	~a	~b	a ^ b	~a ^ b	((~a ^ b) ? a)	(a ^ b) v ((~a ^ b) ? a)
B	B	S	S	B	S	B	B
B	S	S	B	S	S	B	S
S	B	B	S	S	B	S	B
S	S	B	B	S	S	B	S

 

4.      <![if !supportLists]><![endif]>Kalimat Majemuk

Kalimat majemuk adalah sebuah kalimat yang memiliki dua klausa atau lebih. Setiap kalimat selalu memiliki klausa yang merupakan paduan antara satu subjek dan predikat, serta bisa ditambahi objek, pelengkap, maupun keterangan. Jadi, kalimat ini merupakan sebuah kalimat yang memiliki lebih dari satu subjek, predikat, objek, ataupun pelengkap.

Contoh :

Klausa 1     : Aku bermain basket di lapangan terbuka

Klausa 2     : Rey bermain basket di lapangan terbuka

Klausa 3     : Anton bermain basket di lapangan terbuka

Klausa 4     : Hujan

Gabungan : Aku, Rey, dan Anton bermain basket di lapangan terbuka, meskipun hujan.

 

5.      <![if !supportLists]><![endif]>Implikasi dan Aplikasinya

Implikasi atau jika… maka, disimbolkan (?). Implikasi bernilai salah (S): jika benar (B) maka salah (S). Dan bernila benar (B): jika benar (B) maka benar (B), jika Salah (S) maka benar (B), jika salah (S) maka salah (S).

Contoh :

Jika Zohri rajin berlatih lari maka ia jadi juara lomba lari

Misal :

        P : Zohri rajin berlatih lari

        Q : Zohri jadi juara lomba lari

Ekspresi logika matematika : P ? Q

Ø <![if !supportLists]><![endif]>Konvers : Q ? P

Jika Zohri jadi juara lomba lari maka Zohri rajin berlatih lari

Ø <![if !supportLists]><![endif]>Invers : ~P ? ~Q

Jika Zohri tidak rajin berlatih lari maka Zohri tidak jadi juara lomba lari

Ø <![if !supportLists]><![endif]>Kontraposisi : ~Q ? ~P

Jika Zohri tidak jadi juara lomba lari maka Zohri tidak rajin berlatih lari

 

6.      <![if !supportLists]><![endif]>Tautologi

Disebut tautologi, jika hasil akhir dari sebuah tabel kebenaran benar (B) semua.

Contoh :

Buktikan bahwa (p ^ q) ? (r v (~q ? ~r)) merupakan tautologi

Tabel 3 Tabel Kebenaran Tautologi

p	q	r	~q	~r	(p ^ q)	(~q ? ~r)	(r v (~q ? ~r))	(p ^ q) ? (r v (~q ? ~r))
B	B	B	S	S	B	B	B	B
B	B	S	S	B	B	B	B	B
B	S	B	B	S	S	S	B	B
B	S	S	B	B	S	B	B	B
S	B	B	S	S	S	B	B	B
S	B	S	S	B	S	B	B	B
S	S	B	B	S	S	S	B	B
S	S	S	B	B	S	B	B	B

 

7.      <![if !supportLists]><![endif]>Kontradiksi

Disebut kontradiksi, jika hasil akhir dari sebuah tabel kebenaran salah (S) semua.

Contoh :

Buktikan bahwa ((a v b) ^ ~a) ^ ~b merupakan kontradiksi

Tabel 4 Tabel Kebenaran Kontradiksi

a	b	~a	~b	(a v b)	((a v b) ^ ~a)	((a v b) ^ ~a) ^ ~b
B	B	S	S	B	S	S
B	S	S	B	B	S	S
S	B	B	S	B	B	S
S	S	B	B	S	S	S

 

8.      <![if !supportLists]><![endif]>Kontingensi

Disebut kontingensi, jika hasil akhir dari sebuah tabel kebenaran salah (S) semua.

Contoh :

Buktikan bahwa ~ (~a ? b) merupakan kontingensi

Tabel 5 Tabel Kebenaran Kontingensi

A	b	~a	~a ? q	~ (~a ? b)
B	B	S	S	B
B	S	S	B	S
S	B	B	B	S
S	S	B	S	B

 

9.      <![if !supportLists]><![endif]>Ekivalensi

Disebut Ekivalensi, jika nilai kebenarannya sama. Ekivalensi di simbolkan (=)

Contoh :

Buktikan bahwa ~ (~p v ~(q v r)) = ((p ^ q) v (p ^ r)) merupakan ekivalensi

Tabel 6 Tabel Kebenaran Ekivalensi

p	q	r	~p	p ^ q	p ^ r	q v r	~(q v r)	~p v ~(q v r)	~ (~p v ~(q v r))	Soal
B	B	B	S	B	B	B	S	S	B	B
B	B	S	S	B	S	B	S	S	B	B
B	S	B	S	S	B	B	S	S	B	B
B	S	S	S	S	S	S	B	B	S	S
S	B	B	B	S	S	B	S	B	S	S
S	B	S	B	S	S	B	S	B	S	S
S	S	B	B	S	S	B	S	B	S	S
S	S	S	B	S	S	S	B	B	S	S

                     

 

 

BAB 3

PENUTUP

 

1.      <![if !supportLists]><![endif]>Kesimpulan

Matematika Logika adalah ilmu matematika yang mengandalkan penalaran atau logika, sehingga selain hitung-menghitung ilmu matematika juga mengandalkan penalaran pada pemikiran manusia.

Materi yang di pelajari dalam matematika logika yaitu: Proposisi, Operator, tabel kebenaran, kalimat majemuk, Implikasi dan aplikasinya, Tautologi, kontradiksi, dan kontingensi, dan Ekivalensi.

 

 

 

DAFTAR PUSTAKA

 

Indonesia, W. (2017, Februari 15). Tabel Kebenaran. Retrieved from Wikipedia: https://id.wikipedia.org/wiki/Tabel_kebenaran

Sinaga, D. (2018, April 23). Studio Belajar. Retrieved from studiobelajar: https://www.studiobelajar.com/kalimat-majemuk/

Suwarno, M. (2017, Oktober 28). Materi Lengkap Matematika Diskrit. Retrieved from materimatematikalengkap:

http://materimatematikalengkap.blogspot.com/2017/10/ekivalensi-tautologi-kontradiksi-dan.html