TI Politala Matdis 1B
KATA
PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT. Karena
dengan Rahmat dan Karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan pembuatan artikel
dengan judul Himpunan hingga selesai.
Dengan diberikannya tugas pembuatan artikel di sebuah blog,
mahasiswa diharapkan mampu mempelajari lebih banyak lagi materi mengenai himpunan,
dan mampu menyelesaikan tugas mata kuliah matematika diskrit yang diberikan oleh
dosen.
Semoga dengan pembuatan artikel ini dapat bermanfaat khususnya
bagi penulis selaku mahasiswa dan umumnya bagi kita semua.
Selanjutnya penulis, merasa bahwa artikel himpunan ini jauh dari
kesempurnaan. Oleh sebab itu, penulis mohon maaf sebesar-besarnya apabila dalam
penyusunan artikel ini terdapat banyak kesalahan, baik dalam segi penulisan,
pembahasan, dan penyusunannya yang kurang rapi. Maka dari itu besar harapan
penulis semoga artikel ini dapat bermanfaat bagi penulis dan orang lain.
13 Oktober 2018
BAB 1
PENDAHULUAN
1. Latar Belakang
Pada umumnya, belajar matematika identik dengan menghafalkan rumus-rumus
tertentu dan menghitung. Itulah yang menyebabkan para pelajar atau mahasiswa
merasa bosan untuk belajar matematika.
Matematika sebagai media untuk melatih berpikir kritis, inovatif,
kreatif, mandiri dan mampu menyelesaikan masalah. Jelas sekali bahwa Matematika
sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak dapat menghindar dari
Matematika, sekalipun kita mengambil jurusan Teknik Informatika tetap saja ada
pelajaran Matematika Diskrit di dalamnya, karena matematika selalu digunakan
dalam aktivitas sehari-hari.
“Himpunan”. Sebenarnya kata himpunan itu erat kaitannya dengan
pengelompokkan. Beberapa orang yang telah mengetahui kaitan himpunan dengan
pengelompokkan ini akhirnya bisa menyimpulkan sendiri meskipun belum biasa
mendeksripsikannya secara jelas.
Untuk lebih jelasnya, Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang
dapat didefinisikan dengan jelas. Benda atau objek dalam himpunan disebut
elemen atau anggota himpunan. Dari definisi tersebut, dapat diketahui objek
yang termasuk anggota himpunan atau bukan.
2. Rumusan Masalah
a. Apa yang dimaksud dengan himpunan ?
b. Apa saja jenis-jenis himpuan ?
c. Apa saja cara penulisan himpunan ?
d. Apa saja operasi dalam himpunan ?
3. Tujuan
a. Untuk mengetahui pengertian himpunan.
b. Untuk mengetahui jenis-jenis himpunan.
c. Untuk mengetahui cara penulisan himpunan.
d. Untuk mengetahui operasi dalam himpunan.
BAB 2
PEMBAHASAN
1. Pengertian
Himpunan
Konsep himpunan mendasari hampir semua cabang matematika.
Gerorg Cantor dianggap
sebagai Bapak teori himpunan. Himpunan
adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti
yang dapat didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan
mana bukan anggota himpunan. Istilah didefinisikan dengan jelas dimaksukkan
agar orang dapat menentukan apakah suatu benda merupakan anggota himpunan yang
dimaksud tadi atau tidak.
Perhatikan
objek yang berada di sekeliling kita, misal ada sekelompok mahasiswa yang
sedang belajar di kelas A, setumpuk buku yang berada di atas meja belajar,
sehimpunan kursi di dalam kelas A, sekawanan itik berbaris menuju sawah,
sederetan mobil yang antri karena macet dan sebagainya, semuanya merupakan
contoh himpunan dalam kehidupan sehari-hari.
Jika kita amati semua objek yang berada disekeliling kita
yang dijadikan contoh di atas, dapat didefinisikan dengan jelas dan dapat
dibedakan mana anggota himpunan tersebut dan mana yang bukan.Himpunan
makanan yang lezat, himpunan gadis yang cantik dan himpunan bunga yang indah
adalah contoh himpunan yang tidak dapat didefinisikan dengan jelas. Lezatnya
makanan, cantiknya gadis dan indahnya bunga bagi setiap orang relatif. Lezatnya
suatu hidangan bagi seseorang atau sekelompok orang belum tentu lezat bagi orang lain atau
sekelompok orang lainya.
Demikian juga indahnya sekuntum bunga bagi seseorang belum
tentu indah bagi orang lain. Bagi A yang indah adalah mawar merah bagi B yang
indah adalah melati. Jadi relatif bagi setiap orang. Benda atau objek yang
termasuk dalam himpunan disebut anggota atau elemen atau unsur himpunan
tersebut. Umumnya penulisan himpunan menggunakan huruf kapital A, B, C dan
seterusnya, dan anggota himpunan ditulis dengan huruf kecil.
2. Jenis-Jenis
Himpunan
a. Himpunan Bagian (Subset).
Himpunan A dikatakan himpunan bagian
(subset) dari himpunan B ditulis A ⊂
B ”,
jika setiap anggota A merupakan anggota dari B.
Syarat :
A ⊂ B, dibaca : A himpunan bagian dari
B
A ⊂ B, dibaca : A bukan himpunan
bagian dari B
B ⊂ A dibaca : B bukan
himpunan bagian dari A
B ⊂ A dibaca : B bukan
himpunan bagian dari A
Contoh :
Misal A = { 1,2,3,4,5 } dan B = { 2,4} maka B ⊂ A
Sebab setiap elemen dalam
B merupakan elemen dalam A,
tetapi tidak sebaliknya.
Penjelasan :
Dari definisi diatas himpunan bagian harus mempunyai unsur himpunan A juga merupakan unsur himpunan B.artinya kedua
himpunan itu harus saling berkaitan.
b. Himpunan Kosong (Nullset)
Himpunan
kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai unsur anggota yang sama sama
sekali.
Syarat
:
Himpunan
kosong = A atau { } Himpunan kosong adalah tunggal
Himpunan
kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan
Perhatikan
: himpunan kosong tidak boleh di nyatakan dengan { 0 }.
Sebab
: { 0 } ≠ { }
Penjelasan
: dari definisi diatas himpunan kosong adalah himpunan yang
tidak mempunyai satupun anggota, dan biasanya himpunan kosong dinotasikan
dengan huruf yunani ø (phi).
c. Himpunan Semesta
Himpunan
semesta biasanya dilambangkan dengan “U” atau “S” (Universum) yang berarti
himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan atau kata lainya himpunan
dari objek yang sedang dibicarakan.
d. Himpunan Sama (Equal)
Bila
setiap anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B, begitu pula sebaliknya.di notasikan dengan A=B
Syarat
: Dua buah himpunan anggotanya harus sama.
Contoh
:
A = { c,d,e} B= { c,d,e
} Maka A = B
Penjelasan
: Himpunan equal atau himpunan sama,memiliki dua buah
himpunan yang anggotanya sama misalkan anggota himpunan A {c,d,e} maka himpunan
B pun akan memiliki anggota yaitu { c,d,e }.
e. Himpunan Lepas
Himpunan
lepas adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya tidak ada yang sama.
Contoh C
= {1, 3, 5, 7} dan D = {2, 4, 6}
Maka himpunan C dan himpunan D saling lepas.
Catatan
: Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika
kedua himpunan itu tidak mempunyai satu pun anggota yang sama
f.
Himpunan
Komplemen (Complement set)
Himpunan
komplemen dapat di nyatakan dengan notasi AC .
Himpunan komplemen jika di misalkan S = {1,2,3,4,5,6,7} dan A = {3,4,5} maka A ⊂
U. Himpunan {1,2,6,7} juga merupakan komplemen, jadi AC = {1,2,6,7}. Dengan
notasi pembentuk himpunan ditulis :
AC =
{x│x Є U, x Є A}
g. Himpunan Ekuivalen (Equal Set)
Himpunan
ekuivalen adalah himpunan yang anggotanya sama banyak dengan himpunan lain.
Syarat
: Bilangan cardinal dinyatakan dengan notasi n (A) A≈B,
dikatakan sederajat atau ekivalen, jika himpunan A ekivalen dengan himpunan B,
Contoh
:
A = { w,x,y,z }→n (A) = 4
B = { r,s,t,u } →n
(B) = 4
Maka n
(A) =n (B) →A≈B
Penjelasan
: himpunan ekivalen mempunyai bilangan cardinal dari himpunan
tersebut, bila himpunan A beranggotakan
4 karakter maka himpunan B pun beranggotakan 4.
3. Cara
Penulisan Himpunan
a. Dengan
menyebutkan semua anggotanya (roster) yang diletakkan di dalam sepasang tanda
kurung kurawal, dan di antara setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma.
Cara ini disebut juga cara Tabulasi.
Contoh: A = {a, i, u, e, o}
B = {Senin, Selasa, Rabu,
Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu}
2. menyebutkan syarat anggota-anggotanya, cara
ini disebut juga cara Deskripsi.
Contoh: ambil bilangan asli
kurang dari 5
A = bilangan asli kurang
dari 5
b. Notasi
Pembentuk Himpunan : dengan menuliskan ciri-ciri umum
atau sifat-sifat umum (role) dari anggotanya.
Contoh Soal
:
Nyatakan dengan notasi
himpunan dengan menuliskan tiap-tiap anggotanya dan sifat-sifatnya himpunan
berikut ini :
A
adalah himpunan bilangan asli antara 1 dan 6
Penyelesaian
:
A
adalah himpunan bilangan asli antara 1 dan 6
Dengan menulis tiap-tiap
anggotanya A = {2, 3, 4, 5}
Dengan menulis
sifat-sifatnya A = {x | 1 < x < Asli} Î 6, x
c. Himpunan
juga dapat di sajikan secara grafis (Diagram Venn)
Penyajian himpunan dengan
diagram Venn ditemukan oleh seorang ahli matematika Inggris bernama John Venn
tahun 1881. Himpunan semesta digambarkan dengan segiempat dan himpunan lainnya
dengan lingkaran di dalam segiempat tersebut.
4. Operasi Dalam Himpunan
a. Gabungan
Gabungan (union) dari
himpunan A dan B adalah himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota
himpunan A atau himpunan B. Dinotasikan A B
Notasi
:
A B = {x | x Є A atau x Є B}
b. Irisan
Irisan (intersection) dari
himpunan A dan B adalah himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota dari
himpunan A dan anggota himpunan B.
Notasi
:
A B = {x | x Є A dan x Є B}
c. Komplemen
Komplemen himpunan A
terhadap himpunan semesta S adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota S
yang bukan anggota A. Dinotasikan Ac
Notasi
: Ac =
{x | x Є S dan x Є A} atau
d. Selisih
Selisih himpunan A dan B
adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A dan bukan anggota
himpunan B. Selisih himpunan A dan B adalah komplemen himpunan B terhadap
himpunan A. Dinotasikan A-B
Notasi
: A – B
= {x | x Є A dan x Є B}
e. Hasil
Kali Kartesius ( cartesion Product )
Hasil kali kartesius
himpunan A dan B, dinotasikan A x B, adalah himpunan yang anggotanya semua
pasangan terurut (a,b) dimana a anggota A dan b
anggota B
Secara matematis dituliskan : A x B = {(a,b)| a Є A dan b Є B}
BAB 3
PENUTUP
1. Kesimpulan
Himpunan
adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti
yang dapat didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan
mana bukan anggota himpunan
Jenis-jenis
terdiri dari himpunan bagian, himpunan kosong, himpunan semesta, himpunan sama,
himpunan lepas, himpunan komplement, dan himpunan ekuivalent.
Himpunan
dapat ditulis dengan menyebutkan semua anggota, menyebutkan syarat-syarat
anggota, notasi pembetuk himpunan, dan secara grafik (diagram venn).
Operasi
pada himpunan terdiri dari gabungan, irisan, komplement, selisih, dan hasil
kali kartesius.
DAFTAR
PUSTAKA
http://www.catatanrobert.com/himpunan-dalam-matematika-diskrit/
Komentar
Posting Komentar