PENARIKKAN KESIMPULAN, GERBANG LOGIKA, DAN ALJABAR BOOLEAN.

TI Politala Matdis 1B

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT. Karena dengan Rahmat dan Karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan pembuatan artikel dengan judul Penarikkan Kesimpulan, Gerbang Logika dan Aljabar Boolean hingga selesai.

Dengan diberikannya tugas pembuatan artikel di sebuah blog, mahasiswa diharapkan mampu mempelajari lebih banyak lagi materi mengenai Penarikkan Kesimpulan, Gerbang Logika dan Aljabar Boolean, dan mampu menyelesaikan tugas mata kuliah matematika diskrit yang diberikan oleh dosen.

Semoga dengan pembuatan artikel ini dapat bermanfaat khususnya bagi penulis selaku mahasiswa dan umumnya bagi kita semua.

Selanjutnya penulis, merasa bahwa artikel Penarikkan Kesimpulan, Gerbang Logika dan Aljabar Boolean ini jauh dari kesempurnaan. Oleh sebab itu, penulis mohon maaf sebesar-besarnya apabila dalam penyusunan artikel ini terdapat banyak kesalahan, baik dalam segi penulisan, pembahasan, dan penyusunannya yang kurang rapi. Maka dari itu besar harapan penulis semoga artikel ini dapat bermanfaat bagi penulis dan orang lain.

11 Oktober 2018

BAB 1

PENDAHULUAN

1.    Latar Belakang

Belakangan ini, ilmu matematika telah berkembang pesat. Bukan hanya sebatas hitung menghitung menggunakan skala statistik, nilai, angka-angka real, kalkulus dan peluang. Akan tetapi, perkembangan ilmu matematika juga terjadi didasarkan pada penalaran - penalaran yang logis atas sistem matematis.

Penalaran yang dilakukan oleh para ahli matematik diperoleh atas realita kehidupan yang nyata yang dirasakan oleh manusia itu sendiri. Perkembangan aplikasi dan bagian matematik ini sangat dirasakan oleh manusia di berbagai kehidupan. Penalaran inilah dalam bahasa matematika sering disebut logika.

Logika merupakan kata yang berasal dari bahasa yunani yaitu logos yang artinya berupa kata, alasan atau ucapan. jadi logika merupakan ilmu untuk berfikir dan menalar dengan benar. manusia mampu mengembangkan pengetahuan karena mempunyai bahasa dan kemampuan menalar. Untuk dapat menarik konklusi yang tepat, diperlukan kemampuan menalar. prinsip dari logika matematika memiliki kolerasi dengan pembuktian kebenaran yang dilakukan menggunakan tabel kebenaran ataupun  tanpa menggunakan tabel kebenaran. Contohnya dalam menentukan penarikkan kesimpulan, gerbang logika dan aljabar boolean.

2.    Rumusan Masalah

a.       Apa yang dimaksud dengan Penarikkan Kesimpulan ?

b.      Apa yang dimaksud dengan Gerbang Logika ?

c.       Apa yang dimaksud dengan Aljabar Boolean ?

3.    Tujuan

a.       Untuk mengetahui tentang Penarikkan Kesimpulan.

b.      Untuk mengetahui tentang Gerbang Logika.

c.       Untuk mengetahui tentang Tabel Aljabar Boolean.

BAB 2

PEMBAHASAN

1.      Penarikkan Kesimpulan (Inferensi)

Dalam penarikkan kesimpulan terdapat kaidah-kaidah dalam penentuan hasil kesimpulan tersebut, diantanya sebagai berikut:

a.       Modus Ponens

Premis 1	:	P → Q
Premis 2	:	P
	΅	Q

b.      Modus Tollens

Premis 1	:	P → Q
Premis 2	:	~Q
	΅	~P

c.       Silogisme Hipotesis

Premis 1	:	P → Q
Premis 2	:	Q → R
	΅	P → R

d.      Penambahan Disjungtif

P	atau	Q
΅ P ˅ Q		΅ P ˅ Q

e.      Penyederhanaan Konjungtif

P ˄ Q	atau	P ˄ Q
΅ P		΅ Q

f.        Silogisme Disjungtif

Premis 1	:	P ˅ Q		Premis 1	:	P ˅ Q
Premis 2	:	~P	atau	Premis 2	:	~P
	΅	Q			΅	P

g.       Dilema

Premis 1	:	P → Q
Premis 2	:	P → R
Premis 3	:	Q → R
	΅	R

h.      Konjungsi

Premis 1	:	P
Premis 2	:	Q
	΅	P ˄ Q

Contoh Soal :

·         Premis 1 : Jika 18486 habis dibagi 18, maka 18486 habis dibagi 9

Premis 2 : Jika 18486 habis dibagi 9, maka jumlah digitnya habis dibagi 9

Kesimpulan ?

Penyelesaian :

Misal :

P : 18486 habis dibagi 18

Q : 18486 habis dibagi 9

R : Jumlah digitnya habis dibagi 9

Jawab :

{Silogisme Hipotesis}

Premis 1	:	P → Q
Premis 2	:	Q → R
	΅	P → R

  Jadi kesimpulannya adalah Jika 18486 habis dibagi 18, maka jumlah digitnya 9.

2.      Gerbang Logika

Gerbang Logika merupakan dasar pembentukan sistem digital yang hanya memiliki dua keadaan yaitu TINGGI atau RENDAH. Tegangan tinggi berarti 1, sedangkan tegangan rendah berarti 0.

Bentuk-bentuk Gerbang Logika :

a.       Gerbang Logika AND

Gerbang AND digunakan untuk menghasilkan logika 1 jika semua masukan mempunyai logika 1, jika tidak maka akan dihasilkan logika 0.

Contoh Gerbang Logika AND :

·         F = AB

b.      Gerbang Logika NAND

Gerbang NAND (dari kata NOT-AND) akan mempunyai keluaran 0 bila semua masukan pada logika 1. Sebaliknya, jika ada sebuah logika 0 pada sembarang masukan pada gerbang NAND, maka keluarannya akan bernilai 1.

Contoh Gerbang Logika NAND :

·         F = AB

c.       Gerbang Logika OR

Gerbang OR akan memberikan keluaran 1 jika salah satu dari masukannya pada keadaan 1. jika diinginkan keluaran bernilai 0, maka semua masukan harus dalam keadaan 0.

Contoh Gerbang Logika OR :

·         A + B

d.      Gerbang Logika NOR

Gerbang NOR (dari kata NOT-OR) akan memberikan keluaran 0 jika salahsatu dari masukannya pada keadaan 1. Jika diinginkan keluaran bernilai 1, maka semua masukan harus dalam keadaan 0.

Contoh Gerbang Logika NOR :

·         C = A + B

e.      Gerbang Logika NOT

Gerbang NOT merupakan gerbang satu masukan yang berfungsi sebagai pembalik (inverter). Jika masukannya bernilai 1, maka keluarannya bernilai 0, dan sebaliknya.

Contoh Gerbang Logika NOT :

·         F = A’

f.        Gerbang Logika XOR

Gerbang XOR (dari kata exclusive-or) akan memberikan keluaran 1 jika masukan-masukannya mempunyai keadaan yang berbeda.

Contoh Gerbang Logika XOR :

·         F = A + B

3.      Aljabar Boolean

Dalam matematika dan ilmu komputer, Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR, NOR, dan NAND dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.

Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19.

Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah). Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0.

·         AND di simbolkan (*)

·         OR di simbolkan (+)

·         Negasi di simbolkan (‘)

Contoh Soal :

·         Diketahui : ʄ (x, y, z) = x’y + (x’z)’ + (x + y’) y’

Buatlah tabel kebenarannya :

x	y	z	x’	y’	x’y	x’z	(x’z)’	x+y’	(x+y’)y’	x’y+(x’z)’	ʄ
1	1	1	0	0	0	0	1	1	0	1	1
1	1	0	0	0	0	0	1	1	0	1	1
1	0	1	0	1	0	0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	0	0	1	1	1	1	1
0	1	1	1	0	1	1	0	0	0	1	1
0	1	0	1	0	1	0	1	0	0	1	1
0	0	1	1	1	0	1	0	1	1	0	1
0	0	0	1	1	0	0	1	1	1	1	1

BAB 3

PENUTUP

1.      Kesimpulan

Matematika Diskrit adalah ilmu matematika yang mengandalkan penalaran atau logika, sehingga selain hitung-menghitung ilmu matematika juga mengandalkan penalaran pada pemikiran manusia.

Materi yang di pelajari dalam matematika diskrit yaitu: penarikkan kesimpulan, gerbang logika dan aljabar boolean.

Penarikkan Kesimpulan (Inferensi) mempunyai kaidah-kaidah dalam penentuan kesimpulannya yaitu: modus ponens, modus tollens, silogisme hipotesis, penambahan disjungtif, penyederhanaan konjungtif, silogisme disjungtif, dilema, dan konjungsi.

Gerbang Logika mempunyai bentuk-bentuk dalam penentuannya yaitu: AND, NAND, OR, NOR, NOT, dan XOR.

Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR, NOR, dan NAND dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.  Nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0.

DAFTAR PUSTAKA

https://www.slideshare.net/mobile/TARSUDINN/penarikan-kesimpulan

http://muji_santoso.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/40162/Gerbang+Logika+Dasar.pdf

https://id.m.wikipedia.org/wiki/Aljabar_Boolean